soal matriks

 SOAL KESAMAAN MATRIKS , SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2 , SOAL KOFAKTOR MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 3 SERTA INVERS MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2 

J

SOAL DETERMINAN MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2

BERORDO 3 X 3

Soal 1

Tentukanlah determinan dari matriks berikut

Jawaban :

Untuk menentukan determinannya, terlebih dahulu kita keluarkan dua kolom pertamanya, sehingga matriks tersebut menjadi :

Kemudian yang segaris kita kalika dan tandanya mengikuti aturan yang di atas

Det A = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5.0 – 4.4.7 – 2.3.0 – 3.5.1

Det A = 8 + 63 + 0 – 112 – 0 – 15 = – 56

Jadi determinan matriks tersebut adalah -56.

Soal 2

Tentukanlah determinan matriks berikut :

Jawab :

Sama dengan cara di atas, Matriks B tersebut kita keluarkan dua kolom pertama, sehingga menjadi :

Kemudian kalikan yang segaris sehingga menjadi :

Det B = 1.0.2 + 3.1.5 + 5.1.1 – 5.0.5 – 1.1.1 – 3. 1. 2

Det B = 0 + 15 + 5 – 0 – 1 – 6 = 13

Dengan demikian determinan B adalah 13.

Soal 3 

Tentukan determinan dari matriks di bawah ini!

Solusi:

Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.

|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

|A| = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) – (1x5x1) – (1x2x3) – (4x2x6)

|A| = 30 + 8 + 6 – 5 – 6 – 48

|A| = -15

Soal 4

 Berapakah determinan dari matriks di bawah ini?

Solusi:

Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.

|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

|A| = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) – (1x5x2) – (2x2x3) – (4x3x1)

|A| = 10 + 16 + 9 – 10 – 12 – 12

|A| = 1

BERORDO 2 X 2

Soal 1 

 Tentukan determinan dari matriks berikut ini!

Solusi:

Bila kita perhatikan matriks di atas, kita dapat langsung menghitung nilai determinan dengan rumus yang telah kita ketahui.

Det (A) = |A| = ad – bc

|A| = (5 x 6) – (2 x 4)

|A| = 30 – 8

|A| = 22

 Soal 2

Berapakah determinan dari matriks di bawah ini?

Solusi:

Sama dengan soal yang pertama, kita bisa menggunakan rumus untuk bisa menyelesaikannya.

Det (A) = |A| = ad – bc

|A| = (7 x 3) – (2 x 8)

|A| = 21 – 16

|A| = 5

 Soal 3

Tentukanlah determinan matriks dari :

Jawab:

Dari soal di atas terlihat bahwa komponen matriks tersebut adalah a = 3, b = 5, c = 4, dan d = 8. Maka determinan matriks tersebut adalah :

Det A = a.d – b.c

Det A = 3. 8 – 5.4 = 24 – 20 = 4

Jadi, determinan matriks tersebut adalah 4.

Soal 4

Tentukanlah determinan matriks dari :

Jawab:

Dari soal terlihat bahwa a = -7, b = 2, c = 3, dan d = 2

Maka determinan matriks B adalah

Det B = a.d – b.c

Det B = −7

.2 – 2.3 = – 14 – 6 = -20

Jadi, determinan matriks B adalah – 20.

 Soal 5

Diketahui matriks A seperti di bawah ini !

Jika determinan matriks A adalah 18, tentukanlah nilai x.

Jawab :

Terlebih dulu kita daftar saja anggota – anggotanya yaitu a = 3, b = x , c = 2, dan d = 8. Dan determinan matriks A tersebut bisa kita cari dengan

Det A = a.d – b.c

Det A = 3.8 – x.2

Karena determinan A sudah diketahui kita masukkan saja ke dalam rumus, sehingga :

18 = 24 – 2x

2x = 24 – 18

2x = 6

x = 3

jadi nilai x adalah 3, dan matriks A jika ditulis dengan keseluruhan anggotanya menjadi :

SOAL KOFAKTOR MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2  

BERORDO 3 X 3

Contoh 1 :
Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :

Jawaban :
KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

BERORDO 2 X 2

Tentukan semua kofaktor dari matriks A=[−143−5]!
Jawab
Karena minornya telah dicari sebelumnya yaitu
M11 = -5
M12 = 4
M21 = 3
M22 = -1
Jadi, kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah
Cij = (-1)i+j Mij
C11=(−1)1+1(−5)=−5
C12=(−1)1+2(4)=−4
C21=(−1)2+1(3)=−3
C22=(−1)2+2(−1)=−1

s

SOAL INVERS MATRIKS BERORDO 3 X 3 DAN 2 X 2 

BERORDO 3 X 3 

Soal 1

 

Soal 2

Tentukanlah Invers dari data dibawah ini :

jawaban :

Pertama, Kita harus cari adjoinnya dengan menggunakan cara cepat.

Kedua, Melalui cara yang singkat ini kita hanya tinggal memindakan atau menukar posisi elemen yang berada dalam baris pertama kolom pertama dengan baris ke-2 kolom ke-2. Kemudian elemen baris pertama kolom ke-2 dan elemen baris kedua kolom pertama dikali dengan (-1)

Maka menjadi adjoin matriks di atas menjadi :

Ketiga, Langkah ketiga ialah kita tinggal mencari determinan matriks yakni :

Deteriminan =  (1 x 4) – (2 x 3) = 4 – 6 = -2

Sehingga invers dari matriks di atas yaitu :

 

 

BERORDO 2 X 2 

Contoh :

 

Diketahui suatu matriks A seperti diatas dengan ad-bc ≠ 0, makan invers dari matriks A yaitu :

yaitu :

Jika ad – bc = 0 sehingga matriks tersebut tidak  memiliki invers atau dikenal juga dengan matriks sigular