Contoh Soal Pilihan Ganda dan Pembahasannya yang Berkaitan dengan Integral Tak Tentu

DEFINISI INTEGRAL FUNGSI TAK TENTU

Ketika akan menyelesaikan persamaan diferensial dari bentuk dapat kita tulis dalam bentuk . Secara umum, jika menyatakan fungsi dalam variabel , dengan turunan dari dan konstanta bilangan real maka integral tak tentu dari dapat dituliskan dalam bentuk:
dibaca:"integral fungsi ke sama dengan "

Keterangan Tambahan:

ATURAN DASAR INTEGRAL TAK TENTU

\begin{aligned} (A) & 6 x^{3} - 4 x^{2} + x + C \\ (B) & 6 x^{3} - 4 x^{2} + C \\ (C) & 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + C \\ (D) & 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + C \\ (E) & 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Dengan menerapkan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int (12 x^{2} - 4 x + 1) d x \\ = \frac{12}{2 + 1} x^{2 + 1} - \frac{4}{1 + 1} x^{1 + 1} + 1 x + C \\ = 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + C \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(D) 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + C

2. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Hasil dari $\int (3 x^{2} - 5 x + 4) d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 4 x + C \\ (B) & x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + C \\ (C) & 3 x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + C \\ (D) & 6 x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + C \\ (E) & 6 x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 4 x + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Dengan menerapkan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int (3 x^{2} - 5 x + 4) d x \\ = \frac{3}{2 + 1} x^{2 + 1} - \frac{5}{1 + 1} x^{1 + 1} + 4 x + C \\ = x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 4 x + C \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(A) x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 4 x + C

3. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)

Hasil dari $\int (2 x^{3} - 9 x^{2} + 4 x - 5) d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & \frac{1}{2} x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + C \\ (B) & \frac{1}{2} x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} - 5 x + C \\ (C) & \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 5 x + C \\ (D) & \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + C \\ (E) & \frac{1}{2} x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int (2 x^{3} - 9 x^{2} + 4 x - 5) \\ = \frac{2}{3 + 1} x^{3 + 1} - \frac{9}{2 + 1} x^{2 + 1} + \frac{4}{1 + 1} x^{1 + 1} - 5 x + C \\ = \frac{2}{4} x^{4} - \frac{9}{3} x^{3} + \frac{4}{2} x^{2} - 5 x + C \\ = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + C \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(D) \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + C

4. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Hasil dari $\int (x - 2) {(x^{2} - 4 x + 3)}^{5} d x$

adalah...

\begin{aligned} (A) & \frac{1}{3} {(x^{2} - 4 x + 3)}^{6} + C \\ (B) & \frac{1}{6} {(x^{2} - 4 x + 3)}^{6} + C \\ (C) & \frac{1}{12} {(x^{2} - 4 x + 3)}^{6} + C \\ (D) & \frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} {(x^{2} - 4 x + 3)}^{6} + C \\ (E) & \frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} {(x^{2} - 4 x + 3)}^{6} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:
misal:

\begin{aligned} u & = x^{2} - 4 x + 3 \\ \frac{d u}{d x} & = 2 x - 4 \\ \frac{d u}{d x} & = 2 (x - 2) \\ \frac{1}{2} d u & = (x - 2) d x \end{aligned}

Soal di atas, kini bisa kita tulis menjadi;

\begin{aligned} \int (x - 2) {(x^{2} - 4 x + 3)}^{5} d x \\ = \int u^{5} (x - 2) d x \\ = \int u^{5} \cdot \frac{1}{2} d u \\ = \frac{1}{5 + 1} u^{5 + 1} \cdot \frac{1}{2} + C \\ = \frac{1}{12} u^{6} + C \\ = \frac{1}{12} {(x^{2} - 4 x + 3)}^{6} + C \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(C) \frac{1}{12} {(x^{2} - 4 x + 3)}^{6} + C

5. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Hasil dari $\int (2 x - 1) {(x^{2} - x + 3)}^{3} d x$

adalah...

\begin{aligned} (A) & \frac{1}{3} {(x^{2} - x + 3)}^{3} + C \\ (B) & \frac{1}{4} {(x^{2} - x + 3)}^{3} + C \\ (C) & \frac{1}{4} {(x^{2} - x + 3)}^{4} + C \\ (D) & \frac{1}{2} {(x^{2} - x + 3)}^{4} + C \\ (E) & {(x^{2} - x + 3)}^{4} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:
misal:

\begin{aligned} u & = x^{2} - x + 3 \\ \frac{d u}{d x} & = 2 x - 1 \\ d u & = (2 x - 1) d x \end{aligned}

Soal di atas, kini bisa kita tulis menjadi;

\begin{aligned} \int (2 x - 1) {(x^{2} - x + 3)}^{3} d x \\ = \int {(x^{2} - x + 3)}^{3} (2 x - 1) d x \\ = \int {(u)}^{3} d u \\ = \frac{1}{3 + 1} u^{3 + 1} + C \\ = \frac{1}{4} {(x^{2} - x + 3)}^{4} + C \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(C) \frac{1}{4} {(x^{2} - x + 3)}^{4} + C

6. Soal UM STIS 2013 (*Soal Lengkap)

Hasil dari $\int x \sqrt{4 x + 1} d x$

adalah...

\begin{aligned} (A) & - \frac{1}{60} (6 x - 1) {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C \\ (B) & \frac{1}{60} (6 x - 1) {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C \\ (C) & - \frac{4}{60} (3 x + 2) {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C \\ (D) & \frac{4}{60} (3 x + 2) {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C \\ (E) & \frac{1}{60} (3 x + 2) {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} u & = 4 x + 1 \to x = \frac{1}{4} (u - 1) \\ d u & = 4 d x \\ \frac{1}{4} d u & = d x \end{aligned}

Apa yang kita peroleh di atas, kita coba substituskan ke soal dan kita lakukan manipulasi aljabar;

\begin{aligned} \int x \sqrt{4 x + 1} d x & = \int \frac{1}{4} (u - 1) \sqrt{u} d x \\ = \int \frac{1}{4} (u - 1) \cdot u^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4} d u \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \int (u^{\frac{3}{2}} - u^{\frac{1}{2}}) d u \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} [\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}] + C \\ = \frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{10} u^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{6} u^{\frac{3}{2}}) + C \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{60} u^{\frac{3}{2}} (6 u^{1} - 10) + C \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{60} {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 (4 x + 1) - 10) + C \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{60} {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (24 x + 6 - 10) + C \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{60} {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (24 x - 4) + C \\ = \frac{1}{60} {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x - 1) + C \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai

(B) \frac{1}{60} (6 x - 1) {(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C

7. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)

Hasil dari $\int {(2 x - \frac{1}{2 x})}^{2} d x$

adalah...

\begin{aligned} (A) & \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2 x} - 2 x + C \\ (B) & \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2 x} - 2 x + C \\ (C) & \frac{4}{3} x^{3} - \frac{1}{2 x} + 2 x + C \\ (D) & \frac{4}{3} x^{3} - \frac{1}{4 x} - 2 x + C \\ (E) & \frac{4}{3} x^{3} + \frac{1}{4 x} - 2 x + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int {(2 x - \frac{1}{2 x})}^{2} d x \\ = \int (4 x^{2} - 2 + \frac{1}{4 x^{2}}) d x \\ = \int (4 x^{2} - 2 + \frac{1}{4} x^{- 2}) d x \\ = \frac{4}{2 + 1} x^{2 + 1} - 2 x + \frac{\frac{1}{4}}{- 2 + 1} x^{- 2 + 1} + C \\ = \frac{4}{3} x^{3} - 2 x - \frac{1}{4 x} + C \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(D) \frac{4}{3} x^{3} - \frac{1}{4 x} - 2 x + C

8. Soal UMPTN 1995 Rayon C (*Soal Lengkap)

Diketahui $f (x) = \int x^{2} d x$

. Jika $f (2) = - \frac{19}{3}$ , maka kurva itu memotong sumbu $x$

pada...

$\begin{aligned} (A) & (0, 0) \\ (B) & (1, 0) \\ (C) & (2, 0) \\ (D) & (3, 0) \\ (E) & (4, 0) \end{aligned}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} f (x) & = \int x^{2} d x \\ = \frac{1}{2 + 1} x^{2 + 1} + c \\ = \frac{1}{3} x^{3} + c \\ f (2) & = \frac{1}{3} (2)^{3} + c \\ - \frac{19}{3} & = \frac{8}{3} + c \\ - \frac{19}{3} - \frac{8}{3} & = c \\ - \frac{27}{3} & = c \\ - 9 & = c \\ f (x) & = \frac{1}{3} x^{3} + c \\ = \frac{1}{3} x^{3} - 9 \end{aligned}

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 9$

memotong sumbu

x

saat

\frac{1}{3} x^{3} - 9 = 0

sehingga

x^{3} - 27 = 0

atau

x = 3

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(D) (3, 0)

9. Soal SNMPTN 2011 Kode 678 (*Soal Lengkap)

Diketahui $\int f (x) d x = \frac{1}{4} a x^{2} + b x + c$

dan $a \neq 0$ . Jika $f (a) = \frac{a + 2 b}{2}$ dan $f (b) = 6$ , maka fungsi $f (x) = \dots$

\begin{aligned} (A) & \frac{1}{2} x + 4 \\ (B) & 2 x + 4 \\ (C) & \frac{1}{2} x - 4 \\ (D) & x + 4 \\ (E) & - \frac{1}{2} x + 4 \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

Untuk $\int f (x) d x = \frac{1}{4} a x^{2} + b x + c$

dapat kita tentukan

f (x) = \frac{1}{2} a x + b

Untuk

f (a) = \frac{a + 2 b}{2}

maka berlaku:

\begin{aligned} f (x) & = \frac{1}{2} a x + b \\ f (a) & = \frac{1}{2} a (a) + b \\ \frac{a + 2 b}{2} & = \frac{1}{2} a^{2} + b \\ a + 2 b & = a^{2} + 2 b \\ 0 & = a^{2} - a \\ 0 & = a (a - 1) \\ a = 0 atau a = 1 \end{aligned}

Nilai

a

yang memenuhi adalah

a = 1

, sehingga

f (x) = \frac{1}{2} x + b

. Untuk

f (b) = 6

, kita peroleh:

\begin{aligned} f (x) & = \frac{1}{2} x + b \\ f (b) & = \frac{1}{2} b + b \\ 6 & = \frac{3}{2} b \\ b & = 4 \\ f (x) & = \frac{1}{2} x + 4 \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(A) \frac{1}{2} x + 4

10. Soal SNMPTN 2011 Kode 591 (*Soal Lengkap)

Diberikan $f (x) = a x + b$

dan $F (x)$ adalah anti turunan $f (x)$ . Jika $F (1) - F (0) = 3$ maka $2 a + b$

adalah...

$\begin{aligned} (A) & 10 \\ (B) & 6 \\ (C) & 5 \\ (D) & 4 \\ (E) & 3 \end{aligned}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk $f (x) = a + b x$

dan

F (x)

adalah anti turunan

f (x)

maka berlaku:

$\begin{aligned} F (x) & = \int f (x) d x \\ F (x) & = \int (a + b x) d x \\ F (x) & = a x + \frac{1}{2} b x^{2} + c \\ F (1) & = a (1) + \frac{1}{2} b (1)^{2} + c \\ F (1) & = a + \frac{1}{2} b + c \\ F (0) & = a (0) + \frac{1}{2} b (0)^{2} + c \\ F (0) & = c \\ F (1) - F (0) & = a + \frac{1}{2} b + c - c \\ 3 & = a + \frac{1}{2} b \\ 6 & = 2 a + b \end{aligned}$

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(B) 6

11. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)

Hasil dari $\int (\frac{- 16 - 6 x^{4}}{x^{2}}) d x$

adalah...

\begin{aligned} (A) & \frac{16}{x} + 2 x^{3} + C \\ (B) & \frac{16}{x} - 2 x^{3} + C \\ (C) & - \frac{16}{x} - x^{3} + C \\ (D) & - \frac{8}{x} + 2 x^{3} + C \\ (E) & \frac{8}{x} - 2 x^{3} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int (\frac{- 16 - 6 x^{4}}{x^{2}}) d x \\ = \int (\frac{- 16}{x^{2}} - \frac{6 x^{4}}{x^{2}}) d x \\ = \int (- 16 x^{- 2} - 6 x^{4 - 2}) d x \\ = \int (- 16 x^{- 2} - 6 x^{2}) d x \\ = \frac{- 16}{- 2 + 1} x^{- 2 + 1} - \frac{6}{2 + 1} x^{2 + 1} + C \\ = 16 x^{- 1} - 2 x^{3} + C \\ = \frac{16}{x} - 2 x^{3} + C \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(B) \frac{16}{x} - 2 x^{3} + C

12. Soal SBMPTN 2017 SAINTEK Kode 226 (*Soal Lengkap)

$\int \frac{3 (1 - x)}{1 + \sqrt{x}} d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & 3 x - 2 x \sqrt{x} + C \\ (B) & 2 x - 3 x \sqrt{x} + C \\ (C) & 3 x \sqrt{x} - 2 x + C \\ (D) & 2 x \sqrt{x} - 3 x + C \\ (E) & 3 x + 2 x \sqrt{x} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int \frac{3 (1 - x)}{1 + \sqrt{x}} d x \\ = \int \frac{3 (1 - x)}{1 + \sqrt{x}} \times \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} d x \\ = \int \frac{3 (1 - x) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} d x \\ = 3 \int (1 - \sqrt{x}) d x \\ = 3 (x - \frac{2}{3} x \sqrt{x}) + C \\ = 3 x - 2 x \sqrt{x} + C \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(A) 3 x - 2 x \sqrt{x} + C

13. Soal SBMPTN 2017 SAINTEK Kode 241 (*Soal Lengkap)

$\int \frac{x^{2} - \sqrt{x}}{x} d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & x^{2} + 2 \sqrt{x} + C \\ (B) & \frac{1}{2} x^{2} + 2 \sqrt{x} + C \\ (C) & \frac{1}{2} x^{2} - 2 \sqrt{x} + C \\ (D) & \frac{1}{2} x^{2} + x \sqrt{x} + C \\ (E) & \frac{1}{2} x^{2} - x \sqrt{x} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int \frac{x^{2} - \sqrt{x}}{x} d x \\ = \int (\frac{x^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) d x \\ = \int (x - x^{- \frac{1}{2}}) d x \\ = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} + C \\ = \frac{1}{2} x^{2} - 2 \sqrt{x} + C \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(C) \frac{1}{2} x^{2} - 2 \sqrt{x} + C

14. Soal SBMPTN 2017 SAINTEK Kode 229 (*Soal Lengkap)

$\int 9 x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & \frac{1}{3} (x^{3} - 1) \sqrt{x^{3} - 1} + C \\ (B) & (x^{3} - 1) \sqrt{x^{3} - 1} + C \\ (C) & 2 (x^{3} - 1) \sqrt{x^{3} - 1} + C \\ (D) & 3 (x^{3} - 1) \sqrt{x^{3} - 1} + C \\ (E) & 9 (x^{3} - 1) \sqrt{x^{3} - 1} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

misal:
$\begin{aligned} u & = x^{3} - 1 \\ \frac{d u}{d x} & = 3 x^{2} \\ d u & = 3 x^{2} d x \end{aligned}$

Soal di atas, kini dapat kita tuliskan menjadi;

\begin{aligned} \int 9 x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} d x \\ = \int 3 \cdot 3 x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} d x \\ = \int 3 \cdot \sqrt{x^{3} - 1} 3 x^{2} d x \\ = \int 3 \cdot \sqrt{u} d u \\ = 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot (u) \sqrt{u} + C \\ = 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot (x^{3} - 1) \sqrt{x^{3} - 1} + C \\ = 2 \cdot (x^{3} - 1) \sqrt{x^{3} - 1} + C \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(C) 2 (x^{3} - 1) \sqrt{x^{3} - 1} + C

15. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)

$\int (\frac{- 16 - 6 x^{4}}{x^{2}}) d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & \frac{16}{x} + 2 x^{3} + C \\ (B) & \frac{16}{x} - 2 x^{3} + C \\ (C) & - \frac{16}{x} - 2 x^{3} + C \\ (D) & - \frac{8}{x} + 2 x^{3} + C \\ (E) & \frac{8}{x} - 2 x^{3} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int (\frac{- 16 - 6 x^{4}}{x^{2}}) d x \\ = \int (\frac{- 16}{x^{2}} - \frac{6 x^{4}}{x^{2}}) d x \\ = \int (- 16 x^{- 2} - 6 x^{2}) d x \\ = \frac{- 16}{- 2 + 1} x^{- 2 + 1} - \frac{6}{2 + 1} x^{2 + 1} + C \\ = 16 x^{- 1} - 2 x^{3} + C \\ = \frac{16}{x} - 2 x^{3} + C \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(B) \frac{16}{x} - 2 x^{3} + C

16. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)

$\int {(\frac{x^{4} - 1}{x^{3} + x})}^{2} d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{x} - 2 x + C \\ (B) & \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C \\ (C) & \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{x} + 2 x + C \\ (D) & \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} + x + C \\ (E) & \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} - x + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} \int {(\frac{x^{4} - 1}{x^{3} + x})}^{2} d x \\ = \int {(\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 1)})}^{2} d x \\ = \int {(\frac{(x^{2} - 1)}{x})}^{2} d x \\ = \int {(\frac{x^{2}}{x} - \frac{1}{x})}^{2} d x \\ = \int {(x - x^{- 1})}^{2} d x \\ = \int (x^{2} - 2 + x^{- 2}) d x \\ = \frac{1}{2 + 1} x^{2 + 1} - 2 x + \frac{1}{- 2 + 1} x^{- 2 + 1} + C \\ = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x - \frac{1}{x} + C \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(B) \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C

17. Soal UM UNDIP 2016 Kode 501/515 (*Soal Lengkap)

$\int x^{5} {(2 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & \frac{2}{45} (3 x^{3} + 4) {(- x^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C \\ (B) & \frac{- 2}{5} (3 x^{3} + 4) {(- x^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C \\ (C) & \frac{2}{5} (3 x^{3} + 4) {(- x^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C \\ (D) & \frac{- 2}{25} (3 x^{3} + 4) {(- x^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C \\ (E) & \frac{- 2}{45} (3 x^{3} + 4) {(- x^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:
misal:

\begin{aligned} u & = 2 - x^{3} \to 2 - u = x^{3} \\ \frac{d u}{d x} & = - 3 x^{2} \\ d u & = - 3 x^{2} d x \to - \frac{1}{3} d u = x^{2} d x \end{aligned}

Soal di atas, kini bisa kita tulis menjadi;

\begin{aligned} \int x^{5} {(2 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} d x \\ = \int x^{2} \cdot x^{3} {(u)}^{\frac{1}{2}} d x \\ = \int x^{3} \cdot u^{\frac{1}{2}} x^{2} d x \\ = \int (2 - u) u^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3} d u) \\ = - \frac{1}{3} \int (2 u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{3}{2}}) d u \\ = - \frac{1}{3} \cdot (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}) + C \\ = - \frac{1}{3} \cdot (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}) + C \\ = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{15} u^{\frac{3}{2}} (20 - 6 u) + C \\ = - \frac{1}{45} {(2 - x^{3})}^{\frac{3}{2}} (20 - 6 (2 - x^{3})) + C \\ = - \frac{1}{45} {(2 - x^{3})}^{\frac{3}{2}} (20 - 12 + 6 x^{3}) + C \\ = - \frac{1}{45} {(2 - x^{3})}^{\frac{3}{2}} (8 + 6 x^{3}) + C \\ = - \frac{2}{45} {(2 - x^{3})}^{\frac{3}{2}} (4 + 3 x^{3}) + C \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(E) \frac{- 2}{45} (3 x^{3} + 4) {(- x^{3} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C

18. Soal UM UNDIP 2016 Kode 501/515 (*Soal Lengkap)

Jika $f^{'} (x) = 9 x^{2} - 12 x + 2$

dan $f (- 1) = 0$ , maka $f (0) = \dots$

\begin{aligned} (A) & - 1 \\ (B) & 0 \\ (C) & 9 \\ (D) & 11 \\ (E) & 13 \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n} + c, n \neq - 1$

dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:

\begin{aligned} f^{'} (x) & = 9 x^{2} - 12 x + 2 \\ f (x) & = \int f^{'} (x) d x \\ = \int 9 x^{2} - 12 x + 2 d x \\ = \frac{9}{2 + 1} x^{2 + 1} - \frac{12}{1 + 1} x^{1 + 1} + 2 x + C \\ = 3 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + C \\ f (- 1) & = 3 (- 1)^{3} - 6 (- 1)^{2} + 2 (- 1) + C \\ 0 & = - 3 - 6 - 2 + C \\ 0 & = - 11 + C \\ C & = 11 \\ f (x) & = 3 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + 11 \\ f (0) & = 3 (0)^{3} - 6 (0)^{2} + 2 (0) + 11 \\ = 11 \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(D) 11

19. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Jika nilai $\int_{b}^{a} f (x) d x = 5$

dan $\int_{c}^{a} f (x) d x = 0$ , maka $\int_{c}^{b} f (x) d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & - 5 \\ (B) & - 3 \\ (C) & 0 \\ (D) & 4 \\ (E) & 6 \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Catatan calon guru yang mungkin bermanfaat tentang sifat integral tentu;

$\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x

\begin{aligned} \int_{b}^{a} f (x) d x = 5 & \Rightarrow \int_{a}^{b} f (x) d x = - 5 \\ \int_{c}^{a} f (x) d x = 0 & \Rightarrow \int_{a}^{c} f (x) d x = 0 \\ \int_{c}^{b} f (x) d x & = \int_{c}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{b} f (x) d x \\ = 0 + - 5 \\ = - 5 \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(A) - 5

20. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Misalkan fungsi $f$

memenuhi $f (x + 5) = f (x)$ untuk setiap $x \in R$ . Jika $\int_{1}^{5} f (x) d x = 3$ dan $\int_{- 5}^{- 4} f (x) d x = - 2$ maka nilai $\int_{5}^{15} f (x) d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & 10 \\ (B) & 6 \\ (C) & 5 \\ (D) & 2 \\ (E) & 1 \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Catatan calon guru yang mungkin bermanfaat tentang sifat integral tentu;

$\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

Jika

f

periodik dengan periode

p

, maka

\int_{a + p}^{b + p} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x

^{'}

Suatu fungsi

f

adalah periodik jika terdapat suatu bilangan

p

sedemikian sehingga

f (x + p) = f (x)

^{'}

Karena

f (x + 5) = f (x)

maka

f (x)

periodik dengan periode

5

, sehingga berlaku:

$\int_{1}^{5} f (x) d x = \int_{6}^{10} f (x) d x = \int_{11}^{15} f (x) d x = 3$

\int_{- 5}^{- 4} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{5}^{6} f (x) d x = \int_{10}^{11} f (x) d x = - 2

;

Dengan menggunakan sifat integral di atas, maka berlaku

\begin{aligned} \int_{5}^{15} f (x) d x & = \int_{5}^{6} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x + \int_{10}^{11} f (x) d x + \int_{11}^{15} f (x) d x \\ = - 2 + 3 + (- 2) + 3 \\ = 2 \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(D) 2

21. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Diketahui fungsi $f (x)$

adalah fungsi genap, Jika nilai $\int_{- 5}^{5} (f (x) + 3 x^{2}) d x = 260$ dan $\int_{2}^{4} f (x) d x = 2$ maka nilai $\int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{4}^{5} f (x) d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & - 7 \\ (B) & - 3 \\ (C) & 0 \\ (D) & 3 \\ (E) & 7 \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Catatan calon guru yang mungkin bermanfaat tentang sifat integral tentu;

Berlaku $f (- x) = f (x)$

Bentuk grafik fungsi, simetris dengan pusat sumbu

y

Jika dipakai pada integral, ciri fungsi genap ini adalah

\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x

Pada soal disampaikan bahwa

f (x)

adalah fungsi genap dan

3 x^{2}

adalah fungsi genap karena

f (- x) = f (x)

sehingga berlaku:

\begin{aligned} \int_{- 5}^{5} (f (x) + 3 x^{2}) d x & = 260 \\ 2 \cdot \int_{0}^{5} (f (x) + 3 x^{2}) d x & = 260 \\ \int_{0}^{5} (f (x) + 3 x^{2}) d x & = 130 \\ \int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} 3 x^{2} d x & = 130 \\ \int_{0}^{5} f (x) d x + {| x^{3} |}_{0}^{5} & = 130 \\ \int_{0}^{5} f (x) d x + 125 & = 130 \\ \int_{0}^{5} f (x) & = 5 \end{aligned}

\begin{aligned} \int_{0}^{5} f (x) d x & = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{4} f (x) d x + \int_{4}^{5} f (x) d x \\ 5 & = \int_{0}^{2} f (x) d x + 2 + \int_{4}^{5} f (x) d x \\ 5 - 2 & = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{4}^{5} f (x) d x \\ 3 & = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{4}^{5} f (x) d x \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(D) 3

22. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Diketahui $f (- x) = f (x) - 3$

dan $x > 0$ . Jika $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ dan $\int_{3}^{5} f (x) d x = - 3$ maka $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & - 7 \\ (B) & - 1 \\ (C) & 0 \\ (D) & 1 \\ (E) & 7 \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Catatan calon guru yang mungkin bermanfaat tentang integral tentu;

$\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

\int_{a}^{b} f (- x) d x = - \int_{- a}^{- b} f (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x

Diketahui

f (- x) = f (x) - 3

maka

f (x) = f (- x) + 3

, sehingga berlaku:

\begin{aligned} \int_{1}^{5} f (x) d x & = \int_{1}^{5} (f (- x) + 3) d x \\ 2 & = \int_{1}^{5} f (- x) d x + \int_{1}^{5} 3 d x \\ 2 - \int_{1}^{5} 3 d x & = \int_{1}^{5} f (- x) d x \\ 2 - {| 3 x |}_{1}^{5} & = - \int_{- 1}^{- 5} f (x) d x \\ 2 - (15 - 3) & = - \int_{- 1}^{- 5} f (x) d x \\ - 10 & = \int_{- 5}^{- 1} f (x) d x \\ \int_{3}^{5} f (x) d x & = \int_{3}^{5} (f (- x) + 3) d x \\ - 3 & = \int_{3}^{5} f (- x) d x + \int_{3}^{5} 3 d x \\ - 3 - \int_{3}^{5} 3 d x & = \int_{3}^{5} f (- x) d x \\ - 3 - {| 3 x |}_{3}^{5} & = - \int_{- 3}^{- 5} f (x) d x \\ - 3 - (15 - 9) & = - \int_{- 3}^{- 5} f (x) d x \\ - 9 & = - \int_{- 3}^{- 5} f (x) d x \\ 9 & = \int_{- 3}^{- 5} f (x) d x \end{aligned}

Dari persamaan yang kita peroleh di atas dan sifat integral tentu, dapat kita simpulkan:

\begin{aligned} \int_{- 3}^{- 1} f (x) d x & = \int_{- 3}^{- 5} f (x) d x + \int_{- 5}^{- 1} f (x) d x \\ = 9 - 10 \\ = - 1 \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(B) - 1

23. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Diberikan fungsi $f$

dengan $f (x + 3) = f (x)$ untuk tiap $x$ . Jika $\int_{- 3}^{6} f (x) d x = - 6$ , maka $\int_{3}^{9} f (x) d x = \dots$

\begin{aligned} (A) & - 4 \\ (B) & - 6 \\ (C) & - 8 \\ (D) & - 10 \\ (E) & - 12 \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Catatan calon guru yang mungkin bermanfaat tentang sifat integral tentu;

$\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

Jika

f

periodik dengan periode

p

, maka

\int_{a + p}^{b + p} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x

^{'}

Suatu fungsi

f

adalah periodik jika terdapat suatu bilangan

p

sedemikian sehingga

f (x + p) = f (x)

^{'}

Karena

f (x + 3) = f (x)

maka

f (x)

periodik dengan periode

3

, sehingga berlaku:

\begin{aligned} \int_{3}^{9} f (x) d x & = \int_{0}^{6} f (x) \\ - 6 & = \int_{- 3}^{6} f (x) d x \\ - 6 & = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x + \int_{3}^{6} f (x) d x \\ - 6 & = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x + \int_{3 - 3}^{6 - 3} f (x + 3) d x \\ - 6 & = \int_{0}^{3} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x \\ - 6 & = 3 \int_{0}^{3} f (x) d x \\ - 2 & = \int_{0}^{3} f (x) d x \\ \int_{3}^{9} f (x) d x & = \int_{0}^{6} f (x) \\ = \int_{0}^{3} f (x) + \int_{3}^{6} f (x) \\ = \int_{0}^{3} f (x) + \int_{3 - 3}^{6 - 3} f (x + 3) \\ = \int_{0}^{3} f (x) + \int_{0}^{3} f (x) \\ = (- 2) + (- 2) \\ = - 4 \end{aligned}

$∴$

Pilihan yang sesuai adalah

(A) - 4

24. Soal SIMAK UI 2019 Kode 314/323 (*Soal Lengkap)

Jika $\int_{a}^{b} f^{'} (x) f (x) d x = 10$

dan $f (a) = 2 + f (b)$ , nilai $f (b) = \dots$

\begin{aligned} (A) & - 2 \\ (B) & - 4 \\ (C) & - 6 \\ (D) & - 8 \\ (E) & - 10 \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyelesaikan soal di atas, kita coba dengan memisalkan $u = f (x)$

, sehingga beberapa persamaan yang kita peroleh, yaitu:

\begin{aligned} u & = f (x) \\ \frac{d u}{d x} & = f^{'} (x) \\ d u & = f^{'} (x) d x \end{aligned}

Dari pemisalan yang kita peroleh di atas;

\begin{aligned} \int_{a}^{b} f^{'} (x) f (x) d x & = 10 \\ \int_{a}^{b} f (x) f^{'} (x) d x & = 10 \\ \int_{a}^{b} u d u & = 10 \\ {[\frac{1}{2} \cdot u^{2}]}_{a}^{b} & = 10 \\ {[\frac{1}{2} \cdot {(f (x))}^{2}]}_{a}^{b} & = 10 \\ [\frac{1}{2} \cdot {(f (b))}^{2}] - [\frac{1}{2} \cdot {(f (a))}^{2}] & = 10 \\ {(f (b))}^{2} - {(f (a))}^{2} & = 20 \\ (f (b) - f (a)) (f (b) + f (a)) & = 20 \\ (f (b) - 2 - f (b)) (f (b) + 2 + f (b)) & = 20 \\ (- 2) (2 f (b) + 2) & = 20 \\ 2 f (b) + 2 & = - 10 \\ 2 f (b) & = - 12 \\ f (b) & = - 6 \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(C) - 6

25. Soal SBMPTN 2018 SAINTEK Kode 403 (*Soal Lengkap)

Jika $\int_{1}^{2} f (x) d x = \sqrt{2}$

, maka nilai $\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} f (\sqrt{x}) d x$ adalah...

\begin{aligned} (A) & \frac{\sqrt{2}}{4} \\ (B) & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ (C) & \sqrt{2} \\ (D) & 2 \sqrt{2} \\ (E) & 4 \sqrt{2} \end{aligned}

Alternatif Pembahasan:

Show

$\begin{aligned} \int_{1}^{2} f (x) d x & = \sqrt{2} \\ {[F (x)]}_{1}^{2} & = \sqrt{2} \\ F (2) - F (1) & = \sqrt{2} \end{aligned}$

Selanjutnya, untuk menyelesaikan soal di atas, kita coba dengan memisalkan

u = \sqrt{x}

, sehingga beberapa persamaan kita peroleh, yaitu:

\begin{aligned} u & = \sqrt{x} \\ \frac{d u}{d x} & = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \\ d u \cdot 2 \sqrt{x} & = d x \\ d u \cdot 2 & = \frac{d x}{\sqrt{x}} \end{aligned}

Dari pemisalan yang kita peroleh di atas;

\begin{aligned} \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} f (\sqrt{x}) d x & = \int_{1}^{4} f (\sqrt{x}) \frac{d x}{\sqrt{x}} \\ x = 4 \to u & = \sqrt{x} = \sqrt{4} = 2 \\ x = 1 \to u & = \sqrt{x} = \sqrt{1} = 1 \\ = \int_{1}^{2} f (u) 2 d u \\ = 2 \int_{1}^{2} f (u) d u \\ = 2 \cdot {[F (u)]}_{1}^{2} \\ = 2 \cdot (F (2) - F (1)) \\ = 2 \cdot (\sqrt{2}) \\ = 2 \sqrt{2} \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(D) 2 \sqrt{2}

$\begin{aligned} \int_{2}^{3} f (x) d x & = \sqrt{2} \\ {[F (x)]}_{2}^{3} & = \sqrt{2} \\ F (3) - F (2) & = \sqrt{2} \end{aligned}$

Selanjutnya, untuk menyelesaikan soal di atas, kita coba dengan memisalkan

u = 1 + \frac{2}{x}

, sehingga beberapa persamaan kita peroleh, yaitu:

\begin{aligned} u & = 1 + \frac{2}{x} \\ \frac{d u}{d x} & = - \frac{2}{x^{2}} \\ - \frac{d u}{2} & = \frac{2}{x^{2}} \end{aligned}

Dari pemisalan yang kita peroleh di atas;

\begin{aligned} \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} f (1 + \frac{2}{x}) d x & = \int_{1}^{2} f (1 + \frac{2}{x}) \frac{d x}{x^{2}} \\ x = 2 \to u & = 1 + \frac{2}{x} = 1 + \frac{2}{2} = 2 \\ x = 1 \to u & = 1 + \frac{2}{x} = 1 + \frac{2}{1} = 3 \\ = \int_{3}^{2} f (u) \cdot - \frac{d u}{2} \\ = - \frac{1}{2} \int_{3}^{2} f (u) d u \\ = - \frac{1}{2} {[F (u)]}_{3}^{2} \\ = - \frac{1}{2} (F (2) - F (3)) \\ = \frac{1}{2} (F (3) - F (2)) \\ = \frac{1}{2} (\sqrt{2}) \end{aligned}

∴

Pilihan yang sesuai adalah

(B) \frac{\sqrt{2}}{2}

Cari Blog Ini

SOAL TRIGONOMETRI

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Contoh Soal Pilihan Ganda dan Pembahasannya yang Berkaitan dengan Integral Tak Tentu

DEFINISI INTEGRAL FUNGSI TAK TENTU

ATURAN DASAR INTEGRAL TAK TENTU

1. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

2. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

3. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 (*Soal Lengkap)

4. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

5. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

6. Soal UM STIS 2013 (*Soal Lengkap)

7. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)

8. Soal UMPTN 1995 Rayon C (*Soal Lengkap)

9. Soal SNMPTN 2011 Kode 678 (*Soal Lengkap)

10. Soal SNMPTN 2011 Kode 591 (*Soal Lengkap)

11. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)

12. Soal SBMPTN 2017 SAINTEK Kode 226 (*Soal Lengkap)

13. Soal SBMPTN 2017 SAINTEK Kode 241 (*Soal Lengkap)

14. Soal SBMPTN 2017 SAINTEK Kode 229 (*Soal Lengkap)

15. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)

16. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)

17. Soal UM UNDIP 2016 Kode 501/515 (*Soal Lengkap)

18. Soal UM UNDIP 2016 Kode 501/515 (*Soal Lengkap)

19. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

20. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

21. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

22. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

23. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

24. Soal SIMAK UI 2019 Kode 314/323 (*Soal Lengkap)

25. Soal SBMPTN 2018 SAINTEK Kode 403 (*Soal Lengkap)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

REMEDIAL PAT

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL